Toida matematickeho programu 4

V moderní dobì, ve vztahu k velmi rychlému vývoji moderních poèítaèových metod, FEM (metoda koneèných prvkù rychle se stal velmi drahý nástroj pro numerickou analýzu rùzných konstrukcí. Modelování MES na¹lo mnoho intenzivního vyu¾ití prakticky ve v¹ech moderních in¾enýrských oblastech a v aplikované matematice. V nejjednodu¹¹ích termínech, mluvit MES, to je komplikovaná metoda øe¹ení diferenciálních a parciálních rovnic (po pøedchozí diskretization v podobném prostoru.

Co je MESMetoda koneèných prvkù je v souèasné dobì nejlevnìj¹í metodou výpoètu napìtí, zobecnìných sil, deformací a posunù v analyzovaných strukturách. Modelování MES se skládá z uspoøádání systému pro koneèný poèet koneèných prvkù. V rámci ka¾dého jednotlivého prvku mohou být provedeny urèité aproximace a v¹echny neznámé (hlavnì posuny jsou prezentovány speciální interpolaèní funkcí, pomocí hodnot poloh samotných v uzavøeném poètu bodù (hovorovì nazývaných uzly.

Aplikace MES modelováníV souèasné dobì se zkoumá pevnost konstrukce, napìtí, posunutí a simulace deformací metodou FEM. V poèítaèové mechanice (CAE mù¾e být slu¾ba této technologie pou¾ita pro studium toku tepla a prùtoku kapaliny. Metoda MES je také ideální pro studium dynamiky, statiky strojù, kinematiky a magnetostatických, elektromagnetických a elektrostatických efektù. MES modelování pravdìpodobnì ¾ije ve 2D (dvourozmìrný prostor, kde je diskretizace obvykle omezena na dìlení specifického oddìlení na trojúhelníky. Díky této metodì mù¾eme vypoèítat hodnoty, které se objeví v prùøezu daného programu. Toto jsou v¹ak omezení, která je tøeba mít.

Nejvìt¹í výhody a nevýhody metody FEMNejdùle¾itìj¹í výhodou MES je mo¾nost získat dobré výsledky i pro velmi sofistikované tvary, pro které bylo bohu¾el neobvykle jednoduché provádìt bì¾né analytické výpoèty. V praxi to znamená, ¾e jednotlivé problémy lze hrát v mysli poèítaèe, ani¾ by bylo nutné budovat drahé prototypy. Takový mechanismus èiní celý proces návrhu mimoøádnì obtí¾ným.Rozdìlení studované oblasti na je¹tì men¹í prvky má za následek pøesnìj¹í výsledky výpoètù. Èlovìk by mìl mít a, a proto, je urèitì vìt¹í poptávka po výpoèetním mìøítku moderních poèítaèù. Mìlo by se také pøipomenout, ¾e v takovém pøípadì by se mìlo velmi mnoho chyb pøi výpoètech, které vyplývají z èastých sbli¾ování zpracovaných hodnot, a také s nimi poèítat. Pokud je zku¹ební plocha vyrobena z nìkolika set tisíc rùzných prvkù, které jsou nelineárními vlastnostmi, pak je v této formì výpoèet ideálnì upraven v následujících iteracích, díky èemu¾ bude pøipravené øe¹ení zdravé.